用反证法证明三角形中至多有2个大于60用反证法证明三角形中至多有2个大于60°是至多有2个哦

Question

用反证法证明三角形中至多有2个大于60
用反证法证明 三角形中至多有2个大于60° 是至多有2个哦

Answer 1

三角形△ABC中,（1）设∠A＜60°,
∠B＜60°,∠C＜60°,
则∠A+∠B+∠C＜180,
与三角形三内角和等于180°矛盾,
∴三角形中三个内角不可能都小于60°.
（2）设∠A≥60°,∠B＜60°,∠C＜60°,
当∠A=60°时,∠A+∠B+∠C＜180°,
当∠A＞60°时,∠A+∠B+∠C≤180°,
可能成立,可能不成立,是随机事件,而不是必然事件,
（3）设∠A≥60°,∠B≥60°,
有∠A+∠B≥120°,所以∠C≤60°,是三内角和等于180°的必要条件.
（当且仅当∠A=∠B=∠C=60°时,等号成立）