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用反证法证明三角形中至多有2个大于60用反证法证明三角形中至多有2个大于60°是至多有2个哦
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用反证法证明三角形中至多有2个大于60
用反证法证明 三角形中至多有2个大于60° 是至多有2个哦
用反证法证明 三角形中至多有2个大于60° 是至多有2个哦
▼优质解答
答案和解析
三角形△ABC中,(1)设∠A<60°,
∠B<60°,∠C<60°,
则∠A+∠B+∠C<180,
与三角形三内角和等于180°矛盾,
∴三角形中三个内角不可能都小于60°.
(2)设∠A≥60°,∠B<60°,∠C<60°,
当∠A=60°时,∠A+∠B+∠C<180°,
当∠A>60°时,∠A+∠B+∠C≤180°,
可能成立,可能不成立,是随机事件,而不是必然事件,
(3)设∠A≥60°,∠B≥60°,
有∠A+∠B≥120°,所以∠C≤60°,是三内角和等于180°的必要条件.
(当且仅当∠A=∠B=∠C=60°时,等号成立)
∠B<60°,∠C<60°,
则∠A+∠B+∠C<180,
与三角形三内角和等于180°矛盾,
∴三角形中三个内角不可能都小于60°.
(2)设∠A≥60°,∠B<60°,∠C<60°,
当∠A=60°时,∠A+∠B+∠C<180°,
当∠A>60°时,∠A+∠B+∠C≤180°,
可能成立,可能不成立,是随机事件,而不是必然事件,
(3)设∠A≥60°,∠B≥60°,
有∠A+∠B≥120°,所以∠C≤60°,是三内角和等于180°的必要条件.
(当且仅当∠A=∠B=∠C=60°时,等号成立)
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