小王2009年12月向银行贷款20万元用于购房，分期还款方式是：2010年元月开始，每月向银行还款一次，每次金额都是m元，到2019年12月全部还清．已知贷款月利率为r，每月利息按复利计算

Question

小王2009年12月向银行贷款20万元用于购房，分期还款方式是：2010年元月开始，每月向银行还款一次，每次金额都是m元，到2019年12月全部还清．已知贷款月利率为r，每月利息按复利计算．
①设小王第k次还款后，欠银行本利金额为a _k ，试用含m、r、k的代数式表示a _k ；
②若贷款月利率为0.8%，小王每月应向银行还款多少元？
（参考数据： (1.008100)/(1.008100 -1) ≈1.82 ， (1.008108)/(1.008108 -1) ≈1.73 ， (1.008120)/(1.008120 -1) ≈1.62 ）

Answer 1

①为方便，记A=200000元．依题意a ₁ =A+Ar-m=A（1+r）-m，a ₂ =a ₁ +a ₁ r-m=A（1+r） ² -m[1+（1+r）]，… a k =A(1+r ) k -m[1+(1+r)+…+(1+r ) k-1 ]=2×1 0 5 ×(1+r ) k -(m[ (1+r)k -1])/(r) ．
②依题意，a ₁₂₀ =0，所以 m=(2× 105 ×0.008× 1.008120)/(1.008120 -1) ≈2592 （元）