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从房产公司购买住宅一套,价值22万元.首付款2万元,其余按年分期付款,且每年付款数相同,如果年利率为3%,利息按复利计算,并要求15年付清购房款的本和利.问每年应付款多少元(精

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从房产公司购买住宅一套,价值22万元.首付款2万元,其余按年分期付款,且每年付款数相同,如果年利率为3%,利息按复利计算,并要求15年付清购房款的本和利.问每年应付款多少元(精确到1元),实际付款总额比一次付清多付多少元?____
▼优质解答
答案和解析
【分析】由于首付款2万元,其余20万按年分期付款,因此本题可看作贷款20万,按年分期偿还问题;由于各期付款的付期不同,各期所产生的利息也不同,在按复利计算的条件下,它们恰好构成一个以利率与1的和为公比的等比数列,故实际付款总额即等比数列的前n项和,代入公式计算即可.
设每年应付款x万元,由题意可得,各期的付款额恰好构成一个以x为首项,1+3%为公比的等比数列,
\n故实际付款总额为+2=20×(1+3%)15+2,
\n解得x=1.6752万元=16752元.
\n实际付款总额比一次付清多付1.6752×15-20=5.128万元=51280元.
\n答:每年应付款16752元,实际付款总额比一次付清多付51280元.
【点评】本题考查利用函数知识解决应用题及等比数列的有关知识.新高考中的重要理念就是把数学知识运用到实际生活中,如何建模是解决这类问题的关键.
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