计算远期利率?设当前1年期、2年期及3年期即期利率分别为5％,5.5％和6.2％,试计算：（1）第2年对第3年的远期利率的理论预期值是?（2）预期3年的算术平均利率和几何平均利率分别是?并说明

Question

计算远期利率?
设当前1年期、2年期及3年期即期利率分别为5％,5.5％和6.2％,试计算：（1）第2年对第3年的远期利率的理论预期值是?（2）预期3年的算术平均利率和几何平均利率分别是?并说明两种平均利率计算及金融学意义上的区别?

Answer 1

(1)(1+5.5%)^2*(1+2f1)=(1+6.2%)^3==>2f1=1.1978/1.1130-1=7.61%
(2)3年的算术平均利率(5+5.5+6.2)%/3=5.5667%
3年几何平均利率为[（1+5%)(1+5.5%)(1+6.2%)]^(1/3)-1=5.5655%
算术平均数是简单的数字相加并除以期数N,几何平均数是将各期利率进行相乘,然后对乘积开N次方.
意义主要是考虑统计上准确性,几何平均利率更为科学和准确.算术平均数的准确性较差,尤其是当各期数字比较大的时候这种差别尤为明显.比如你把各期的收益率改为50%,-50%,60%,那么我们算出来的算术平均数就成了20%,实际上是多少呢?你3年的投资真的有20%的收益么?看看几何平均的算法：(1.5*0.5*1.6)^(1/3)=6.27%,差别是很大的.那么你就可以知道到底哪种算法准确了.