经销某品牌的汽车，顾客通常采用分期付款的方式购车．根据以往资料统计，付款期数X的分布列为：X12345P0.40.20.20.10.1经销该品牌的汽车，若采用1期付款，其利润为10

Question

经销某品牌的汽车，顾客通常采用分期付款的方式购车．根据以往资料统计，付款期数X的分布列为：

X	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

经销该品牌的汽车，若采用1期付款，其利润为10⁴元；分2期或3期付款，其利润为1.5×10⁴元；分4期或5期付款，其利润为2×10⁴元．
（Ⅰ）求购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；
（Ⅱ）记Y为经销一辆该品牌汽车的利润，求Y的分布列及期望E（Y）．

Answer 1

（Ⅰ）记“购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”为事件A．
则

.

A

表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．…（2分）
故 P(

.

A

)＝(1−0.4)3＝0.216，…（4分）
所以P(A)＝1−P(

.

A

)＝0.784．                                      …（6分）
（Ⅱ）Y的可能取值为10⁴元，1.5×10⁴元，2×10⁴元．                 …（7分）
P（Y=10⁴）=P（X=1）=0.4，
P（Y=1.5×10⁴）=P（X=2）+P（X=3）=0.2+0.2=0.4，
P（Y=2×10⁴）=P（X=4）+P（X=5）=0.1+0.1=0.2．              …（10分）
Y的分布列为：

Y	104	1.5×104	2×104
P	F1	0.4	0.2

…（11分）
∴E（Y）=10⁴×0.4+1.5×10⁴×0.4+2×10⁴×0.2=1.4×10⁴（元）．       …（13分）