某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如表：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程

Question

某市春节期间7家超市广告费支出x_i（万元）和销售额y_i（万元）数据如表：

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告费支出xi	1	2	4	6	11	13	19
销售额yi	19	32	40	44	52	53	54

（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．
（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：

̂

y

=-0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R²分别约为0.93和0.75，请用R²说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．
参考数据：

.

x

=8，

.

y

=42，

7

i=1

xiyi=2794，

7

i=1

xi2=708．
参考公式：

̂

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1xi2-n.x2)，

̂

a

=

.

y

-

̂

b

.

x

．

Answer 1

（Ⅰ）∵

.

x

=8，

.

y

=42，

7

i=1

xiyi=2794，

7

i=1

xi2=708，
∴回归系数为

̂

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1xi2-n.x2)=(2794-7×8×42)/(708-7×82)=1.7，…（3分）

̂

a

=

.

y

-

̂

b

.

x

=28.4；…（5分）
∴y关于x的线性回归方程是

.

y

=1.7x+28.4；…（6分）
（Ⅱ）∵R²分别约为0.93和0.75，且0.75<0.93，
∴二次函数回归模型更合适；…（9分）
当x=3万元时，

̂

y

=-0.17x2+5x+20=-0.17×3²+5×3+20=33.47，
∴预测A超市销售额为33.47万元．…（12分）