微积分证明题f(x)在a到无穷大上可导,x趋向于无穷大时,limf'(x)=0求证x趋向于无穷大时limf(x)/x=0答案提示用中值定理

Question

微积分证明题
f(x)在a到无穷大上可导,x趋向于无穷大时,lim f'(x)=0 求证x趋向于无穷大时 limf(x)/x=0 答案提示用中值定理

Answer 1

x趋于无穷大时,f'(x)趋于0,这个条件知道以下事实：对于任意epsion>0,存在N+1>a_n>b_n>N,f'(k)=[f(a_n)-f(b_n)]/(a_n-b_n)所以：lim_{n->无穷}[f(a_n)-f(b_n)]/(a_n-b_n) = 0.
最后由stolz定理可以证明原结论成立.