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在括号里填上和为1的两个正数，使1()+9()的值最小，则这两个正数的积等于．

题目详情
1
(
)+
9
(
) 的值最小，则这两个正数的积等于______．
1
(
11((+
9
(
) 的值最小，则这两个正数的积等于______．
9
(
99((
▼优质解答
答案和解析
设所添的两个数分别为x，y，则x>0，y>0且x+y=1
1
x
+
9
y
=（
1
x
+
9
y
）（x+y）=10+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
•
9x
y
=16
当且仅当
y
x
＝
9x
y
且x+y=1即x=
1
4
，y=
3
4
时取等号
∴xy＝
1
4
•
3
4
=
3
16

故答案为：
3
16
1
x
111xxx+
9
y
999yyy=（
1
x
+
9
y
）（x+y）=10+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
•
9x
y
=16
当且仅当
y
x
＝
9x
y
且x+y=1即x=
1
4
，y=
3
4
时取等号
∴xy＝
1
4
•
3
4
=
3
16

故答案为：
3
16
1
x
111xxx+
9
y
999yyy）（x+y）=10+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
•
9x
y
=16
当且仅当
y
x
＝
9x
y
且x+y=1即x=
1
4
，y=
3
4
时取等号
∴xy＝
1
4
•
3
4
=
3
16

故答案为：
3
16
y
x
yyyxxx+
9x
y
9x9x9xyyy≥10+2
y
x
•
9x
y
=16
当且仅当
y
x
＝
9x
y
且x+y=1即x=
1
4
，y=
3
4
时取等号
∴xy＝
1
4
•
3
4
=
3
16

故答案为：
3
16
≥10+2
y
x
•
9x
y
y
x
•
9x
y
y
x
•
9x
y
y
x
yyyxxx•
9x
y
9x9x9xyyy=16
当且仅当
y
x
＝
9x
y
且x+y=1即x=
1
4
，y=
3
4
时取等号
∴xy＝
1
4
•
3
4
=
3
16

故答案为：
3
16
y
x
yyyxxx＝
9x
y
9x9x9xyyy且x+y=1即x=
1
4
，y=
3
4
时取等号
∴xy＝
1
4
•
3
4
=
3
16

故答案为：
3
16
1
4
111444，y=
3
4
时取等号
∴xy＝
1
4
•
3
4
=
3
16

故答案为：
3
16
3
4
333444时取等号
∴xy＝
1
4
•
3
4
=
3
16

故答案为：
3
16
xy＝
1
4
111444•
3
4
333444=
3
16

故答案为：
3
16
3
16
333161616
故答案为：
3
16
3
16
333161616
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