已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA垂直平面ABCD,EF分别是AB、PC的中点,若角PDA=45度,求EF与平面ABCD所成角的大小.

Question

已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA垂直平面ABCD,EF分别是AB、PC的中点,若角PDA=45度,
求EF与平面ABCD所成角的大小.

Answer 1

过F作FO⊥AC交AC于O.
∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AC,PA⊥EO,得：FO∥PA,FO⊥EO,AO＝CO.
由PF＝CF,FO∥PA,得：FO＝PA/2.
由AE＝BE,AO＝CO,得：EO＝BC/2.
由PA⊥面ABCD,FO∥PA,得：FO⊥面ABCD,∴∠FEO就是EF与面ABCD所成的角.
∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥AD,又∠PDA＝45°,∴PA＝AD,结合证得的FO＝PA/2,
得：FO＝AD/2.
∵ABCD是矩形,∴AD＝BC,结合证得的EO＝BC/2,得：EO＝AD/2.
由FO＝AD/2,EO＝AD/2,FO⊥EO,得：∠FEO＝45°.
即：EF与面ABCD所成的角为45°.