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为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的,,。现有3名工人独立地从中任选一个

题目详情
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别占总数的 。现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求X的分布列及数学期望。
▼优质解答
答案和解析
记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ,B i ,C i ,i=1,2,3。
由题意知A 1 ,A 2 ,A 3 相互独立,B 1 ,B 2 ,B 3 相互独立,C 1 ,C 2 ,C 3 相互独立,
A i ,B j ,C k (i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且
P(A i )= ,P(B i )= ,P(C i )=
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率


(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为Y,
由已知,Y~B(3, ),且X=3-Y,
所以



故X的分布列是

X的数学期望

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