在正方形ABCD中E为AD的中点,点F在CD上且DF＝1／4DC试判断BE与EF的关系,并说明理由

Question

在正方形ABCD中E为AD的中点,点F在CD上且DF＝1／4DC试判断BE与EF的关系,并说明理由

Answer 1

证明：设正方形边长为a,
AE=DE=a/2 DF=a/4
AB/DE=a/(a/2)=2
AE/DF=(a/2)/(a/4)=2
∴AB/DE=AE/DF
RT△ABE∼RT△DEF
BE/EF=AB/ED=2
∴BE=2EF
∴∠DEF=∠ABE
∠AEB+∠ABE=RT∠
∴∠AEB+∠DEF=RT∠
∴∠BEF=180°-90°=90°
⇒BE⊥EF