简述子午线弧长、纬线弧长和地球椭球表面上的梯形面积的公式

Question

简述子午线弧长、纬线弧长和地球椭球表面上的梯形面积的公式

Answer 1

计算地球椭球体表面上的梯形面积，就是求定以二条子午线和两条平行圈为界的椭球体表面面积。 如图1－6所示，在椭球体表面上设有两条无穷接近的子午圈PBAP1和PCDP1，其经度各为λ、λ+dλ；另外有两条无穷接近的平行圈TBCS和QADR，其纬度各为φ，φ+dφ。它们构成一个无穷小的梯形ABCD。 图1－6 从图1－7中看出，此梯形的边长就是子午圈和平行圈的弧长，故 AB=CD=Mdφ BC≈AD=rdλ=Ncosφdλ 由此，这个微分梯形面积ABCD可以写成 dT=MNcosφdφdλ (1－15) 如果所计算的面积为经度λ1与λ2的两条经线及纬度为φ1与φ2的两条纬线所包围的梯形，则其面积为 (1－16) 将(1－7) 、(1－8)式代入得 (1－17) 积分并经过整理后得 式中： 若令弧度，φ1=0，φ2=φ，则得经差一个弧度、纬度自赤道到纬度为φ的纬线所构成的椭球体面的梯形面积。