已知空间四边形ABCD各边长与对角线长都等于2,求AB和CD所成的角的大小!已知空间四边形ABCD各边长与对角线长都等于2,求AB和CD所成的角的大小对角线长等于2和题没关系么？

Question

已知空间四边形ABCD各边长与对角线长都等于2,求AB和CD所成的角的大小!
已知空间四边形ABCD各边长与对角线长都等于2,求AB和CD所成的角的大小
对角线长等于2和题没关系么？

Answer 1

取AB中点E,连结DE和CE,
△ABD和△ABC都是等边三角形,
DE⊥AB,CE⊥AB,
DE∩CE=E,
∴AB⊥平面DCE,
∵CD∈平面DCE,∴AB⊥CD,

即AB与CD相垂直,成角为90度.