将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：；（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD

Question

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________；
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B ₁ C ₁ D ₁ 的位置，四边形ABC ₁ D ₁ 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________；
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC ₁ D ₁ 为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC ₁ D ₁ 为菱形，其理由是_______________________________。（图3、图4用于探究）

Answer 1

（1）是，此时AD BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）是，在平移过程中，始终保持AB C ₁ D ₁ ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3） ，此时∠ABC ₁ =90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形；
，此时点D与点B ₁ 重合，AC ₁ ⊥BD ₁ ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。