为了美化校园环境，某校准备在一块空地（如图所示的长方形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化，中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个直角三角形）上铺设草坪，并

Question

为了美化校园环境，某校准备在一块空地（如图所示的长方形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化，中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个直角三角形）上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG，那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH的面积最大？

Answer 1

存在．设AE=AH=CG=CF=xm，
则BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m，
∴四边形EFGH的面积：
S=10×20-2×(1)/(2)x•x-2×(1)/(2)（10-x）（20-x），
即S=-2x²+30x（0＜x＜10），
∴x=-(30)/(2×(−2))=7.5，
又∵0＜7.5＜10，
∴S_最大值=(−302)/(−4×2)=112.5（m²），
答：当AE的长为7.5m时，种花的这一块面积最大，最大面积是112.5m²．