某市在“旧城改造”中，计划在市内一块三角形空地上种植草皮以美化环境(如图所示)，己知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要A450a元B225a元C150a元D300a元

Question

某市在“旧城改造”中，计划在市内一块三角形空地上种植草皮以美化环境(如图所示)，己知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要

• A

  450a元
• B

  225a元
• C

  150a元
• D

  300a元

Answer 1

【分析】要求购买草皮花多少钱，知道每平方米草皮的价格，就是要求三角形空地的面积.由于三角形是钝角三角形，无法直接求面积.观察有个角度为150°，补角为特殊角度30°，想到构造含30°角的直角三角形.过C点作出AB边上的高CD.由∠BAC=150°可以求出∠DAC.则由，AC=30m可以求出CD，利用求出面积后再乘以每平方米草皮的售价就可以得到答案.

1、作AB边上的高CD.

∵∠BAC=150°，
∴∠DAC=180°-150°=30°.
∴在Rt△ACD中，.
∵AC=30m，
∴CD=15m.
又因为AB=20m，
∴

=150m.
∵草皮每平方米售价为a元，
∴购买草皮需要150a元.
故选C.

【点评】对于此类问题，我们首先想到的是通过作辅助线来构造直角三角形，从而将所求问题转化到直角三角形中来求解.