将51名学生分成A，B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗．根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗．设布置盆景的学生有x人，布置完盆

Question

将51名学生分成A，B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗．根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗．设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为g（x），其余学生种植树苗所需要的时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．
（1）写出g（x）、h（x）的解析式；
（2）比较g（x）、h（x）的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？

Answer 1

（1）设布置盆景的学生有x人，则B组人数为51-x
A组所用时间g（x）=(400)/(6x)=(200)/(3x)，0＜x＜51，B组所用时间h（x）=(300)/(3(51-x))=(100)/(51-x).0＜x＜51．
（2）当(200)/(3x)＞(100)/(51-x)，解得x＜(102)/(5)时，布置完盆景所需要的时间，多于种植树苗所需要的时间；
当x＞(102)/(5)时，(200)/(3x)＜(100)/(51-x)，布置完盆景所需要的时间，少于种植树苗所需要的时间；
这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式为：f（x）=

(200)/(3x)    x＜(102)/(5)

(100)/(51-x)   x＞(102)/(5)

．
（3）当x=(102)/(5)时，(200)/(3x)=(100)/(51-x)用时最短，因为x=(102)/(5)∉Z，
所以当x=20时，布置完盆景所需要的时间为：(10)/(3)，种植树苗所需要的时间：(100)/(31)；最少用时为：(10)/(3)．
当x=21时，布置完盆景所需要的时间为：(200)/(63)，种植树苗所需要的时间：(100)/(30)=(10)/(3)．最少用时为：(10)/(3)．
所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少．