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将51名学生分成A,B两组参加城市绿化活动,其中A组布置400盆盆景,B组种植300棵树苗.根据历年统计,每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗.设布置盆景的学生有x人,布置完盆

题目详情
将51名学生分成A,B两组参加城市绿化活动,其中A组布置400盆盆景,B组种植300棵树苗.根据历年统计,每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗.设布置盆景的学生有x人,布置完盆景所需要的时间为g(x),其余学生种植树苗所需要的时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).
(1)写出g(x)、h(x)的解析式;
(2)比较g(x)、h(x)的大小,并写出这51名学生完成总任务的时间f(x)的解析式;
(3)应怎样分配学生,才能使得完成总任务的时间最少?
▼优质解答
答案和解析
(1)设布置盆景的学生有x人,则B组人数为51-x
A组所用时间g(x)=
400
6x
=
200
3x
,0<x<51,B组所用时间h(x)=
300
3(51-x)
=
100
51-x
.0<x<51.
(2)当
200
3x
100
51-x
,解得x
102
5
时,布置完盆景所需要的时间,多于种植树苗所需要的时间;
x>
102
5
时,
200
3x
100
51-x
,布置完盆景所需要的时间,少于种植树苗所需要的时间;
这51名学生完成总任务的时间f(x)的解析式为:f(x)=
200
3x
    x<
102
5
100
51-x
   x>
102
5

(3)当x=
102
5
时,
200
3x
=
100
51-x
用时最短,因为x=
102
5
∉Z,
所以当x=20时,布置完盆景所需要的时间为:
10
3
,种植树苗所需要的时间:
100
31
;最少用时为:
10
3

当x=21时,布置完盆景所需要的时间为:
200
63
,种植树苗所需要的时间:
100
30
=
10
3
.最少用时为:
10
3

所以布置盆景的学生有20或21人时用时最少.