近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A型销售数量（台）B型销

Question

近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：

A型销售数量（台）	B型销售数量（台）	总利润（元）
5	10	2000
10	5	2500

（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m³/小时，B型空气净化器的净化能力为200m³/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m²，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内就欧诺个气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？

Answer 1

（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，
根据题意得：

5x+10y=2000

10x+5y=2500

，
解得：

x=200

y=100

．
答：每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元．

（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100-m）台，
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，
∴100-m≥2m，
解得：m≤(100)/(3)．
设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，
根据题意得：w=200m+100（100-m）=100m+10000，
∴w的值随着m的增大而增大，
∴当m=33时，w取最大值，最大值=100×33+10000=13300，此时100-m=67．
答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台．

（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5-a）台，
根据题意得：(1)/(2)[300a+200（5-a）]≥200×3，
解得：a≥2．
答：至少要购买A型空气净化器2台．