数学高手进!答对的重重的赏!要详细到方程的化解过程.限定今晚!若干名工人装卸一批货物,每名工人的装卸速度相同,如果这些工人同时工作,则需10h装卸完毕,先现改变装卸方式,开始一个人

Question

数学高手进!答对的重重的赏!要详细到方程的化解过程.限定今晚!
若干名工人装卸一批货物,每名工人的装卸 速度相同,如果这些工人同时工作,则需10h 装卸完毕,先现改变装卸方式,开始一个人赶, 以后每隔th(t为整数)增加一个人赶,每个参 加装卸的人都一直赶到装卸结束,且最后增 加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时 间的1/4.问: (1)按改变后的装卸方式,自始至终需要多长 时间?

Answer 1

工人1先装th,完成(1/10)*t,加入工人2再装th,此阶段完成(2/10)*t,依次类推,到第n个工人加入,又装了m小时,完成,得到方程
t/10+2t/10+...(n-1)t/10+(n/10)*m=1
[(1+n-1)(n-1)t/2+mn]/10=1
又知最后一个工人的工作时间是第一个的1/4,即m=(1/4)*[(n-1)t+m]=>m=(4/3)*(1/4)(n-1)t=(1/3)*(n-1)t,代入前一个方程：
n(n-1)t/2+(1/3)(n-1)tn=10
5/6(n-1)nt=10
(n-1)nt=12
得出n=3,t=2,或n=4,t=1,经验证n=3,t=1不是解,所以n=4,即有4个工人,共4个小时