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空间向量在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设AC1=xAB1+yAA1+zAD1,求x＋y＋z＝
题目详情
空间向量
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设AC1=xAB1+yAA1+zAD1,求x＋y＋z＝
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设AC1=xAB1+yAA1+zAD1,求x＋y＋z＝
▼优质解答
答案和解析
选｛AB,AD,AA1｝作为基底,
因为
AC1
=xAB1+yAA1+zAD1
=x(AB+BB1)+yAA1+z(AD+DD1)
=x(AB+AA1)+yAA1+z(AD+AA1)
=xAB+(x+y+z)AA1+zAD
又AC1=AC+CC1=AB+AD+AA1
故x=1,x+y+z=1,z=1
因为
AC1
=xAB1+yAA1+zAD1
=x(AB+BB1)+yAA1+z(AD+DD1)
=x(AB+AA1)+yAA1+z(AD+AA1)
=xAB+(x+y+z)AA1+zAD
又AC1=AC+CC1=AB+AD+AA1
故x=1,x+y+z=1,z=1
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