2016年1月20日，美国加州理工学院的迈克•布朗和康斯坦丁•巴特金宣布发现太阳系柯伊柏带中有6颗天体的运行轨道异常，因此推测存在一颗未知的太阳系第九大行星．若某时刻该行星、太

Question

2016年1月20日，美国加州理工学院的迈克•布朗和康斯坦丁•巴特金宣布发现太阳系柯伊柏带中有6颗天体的运行轨道异常，因此推测存在一颗未知的太阳系第九大行星．若某时刻该行星、太阳和地球在一条直线上，如图所示，已知该行星和地球绕太阳运行的半径是地球绕太阳运行半径的n倍，该行星和地球绕地球太阳同向做匀速圆周运动，则从刻开始，该行星再次和太阳、地球在一条直线上需要的时间为（　　）

A. 1年

B.

(n(3)/(2))/(2)年

C.

(n(2)/(3)-1)/(2n(3)/(2))年

D.

(n(3)/(2))/(2(n(3)/(2)-1))年

Answer 1

根据G(Mm)/(r2)=mr(4π2)/(T2)得：T=√((4π2r3)/(GM))，因为行星绕太阳运行的半径是地球绕太阳运行半径的n倍，则行星的周期是地球周期的n(3)/(2)倍，
根据(2π)/(T地)t-(2π)/(T行)t=π得：T_地=1年，
解得：t=(n(3)/(2))/(2(n(3)/(2)-1))年．
故选：D．