（2014•天津）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同

Question

（2014•天津）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，
则P(A)＝(C13C27+C03C37)/(C310)＝(49)/(60)，
所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为(49)/(60)．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，P(X＝k)＝(Ck4C3−k6)/(C310)（k=0，1，2，3）
所以随机变量X的分布列是

随机变量X的数学期望E(X)＝0×(1)/(6)+1×(1)/(2)+2×(3)/(10)+3×(1)/(30)＝(6)/(5)．