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(2014•天津)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学,在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从这10名同学中随机选取3名同

题目详情
(2014•天津)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学,在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(Ⅱ)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A,
P(A)=
C
1
3
C
2
7
+
C
0
3
C
3
7
C
3
10
49
60

所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为
49
60

(Ⅱ)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3,P(X=k)=
C
k
4
C
3−k
6
C
3
10
(k=0,1,2,3)
所以随机变量X的分布列是

随机变量X的数学期望E(X)=0×
1
6
+1×
1
2
+2×
3
10
+3×
1
30
6
5
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