已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，AC1与平面A1BD，CB1D1交于E，F两点．给出以下命题，其中真命题有（写出所有正确命题的序号）①点E，F为线段AC1的两个三等分点；②ED1＝−23DC+13AD+13AA1；③设A1

Question

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AC₁与平面A₁BD，CB₁D₁交于E，F两点．给出以下命题，其中真命题有______（写出所有正确命题的序号）
①点E，F为线段AC₁的两个三等分点；
②

ED1

＝−(2)/(3)

DC

+(1)/(3)

AD

+(1)/(3)

AA1

；
③设A₁D₁中点为M，CD的中点为N，则直线MN与面A₁DB有一个交点；
④E为△A₁BD的内心；
⑤设K为△B₁CD₁的外心，则(VK−BED)/(VA1−BFD)为定值．

Answer 1

①连接A1C1，A1C，AC，设AC1与A1C交于O点，连接A1E并延长交AC于H点，由平行四边形对角线互相平分得OA=OC1，又A1H是面A1DB与面A1AC的交线，所以H为AC与BD的交点，即为中点，从而E为△A1AC的重心，A1E=2EH，AE=2OE，又...