已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,角A1AB=角A1AD=角BAD.求证：平面B1D1DB垂直平面A1C1CA；

Question

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,角A1AB=角A1AD=角BAD.求证：平面B1D1DB垂直平面A1C1CA；

Answer 1

∵ABCD-A'B'C'D'是平行六面体
又AB=AD
∴底面ABCD是菱形
∴AC、BD互相垂直平分,设交点为O
即BD⊥AC①,BO=DO
连A'D、A'B、A'O
∵AB=AD,∠A'AB=∠A'AD,A'A=A'A
∴△A'AB≌△A'AD(SAS)
∴A'B=A'D
又BO=DO
∴A'O⊥BD②(等腰三角形底边的中线与高重合)
由①、②可证BD⊥面A'C'CA
∴面B'D'DB⊥面A'C'CA