在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，P为其体对角线的交点，问过P能够做多少个平面，使其与平行六面体的12条棱所成角相等（）A、0B、4C、8D、无数

Question

在平行六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，P为其体对角线的交点，问过P能够做多少个平面，使其与平行六面体的12条棱所成角相等（　　）

A、0

B、4

C、8

D、无数

Answer 1

考点：
异面直线及其所成的角
专题：
空间位置关系与距离
分析：
平形六面体共有3组互相平行的棱，因此只要分别与不同组的三条棱的所成角相等便与其他9条所成角相等． 图中可以发现一个顶点有着三条不同组的棱，也就是说只要找到一个过P点与这三条棱所成角都相等的面便可．

平形六面体共有3组互相平行的棱，因此只要分别与不同组的三条棱的所成角相等便与其他9条所成角相等．图中可以发现一个顶点有着三条不同组的棱，也就是说只要找到一个过P点与这三条棱所成角都相等的面便可．如图所示，以A1为顶点为例，只要在ABA1B1平面内找到一条直线EG，穿过点P，与A1B1交于E，与A1A交于点G，使得A1G=A1E，再在A1D1上找点F，使得A1F=A1E，这样EFG平面过点P且与A1B1、A1D1、A1A所成夹角都相等，一个顶点便能找到与之对应的面，所以共有8个顶点，意味着共有8个面可以与之对应．但是A1顶点对应的平面与C顶点对应的平面是相同的，所以有4个面是重复的．∴总共有4个平面．故选：B．
点评：
本题考查过一点人作平面，使其与平行六面体的12条棱所成角相等的平面的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．