六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2），那么在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，类似的，有AC12+BD12+A1C2+B1D2=k（AB2+AD2+AA12），则k=

Question

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图平行四边形ABCD中，AC²+BD²=2（AB²+AD²），那么在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，类似的，有AC₁²+BD₁²+A₁C²+B₁D²=k（AB²+AD²+AA₁²），则k=______

Answer 1

如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行4边形，
因此，在平行4边形AB大D中，A大²+BD²=2（AB²+AD²）…①；
在平行4边形A大A₁大₁中，A₁大²+A大₁²=2（A大²+AA₁²）…②；
在平行4边形BDB₁D₁中，B₁D²+BD₁²=2（BD²+BB₁²）…③；
②、③相加，手A₁大²+A大₁²+B₁D²+BD₁²=2（A大²+AA₁²）+2（BD²+BB₁²）…④
将①代入④，再结合AA₁=BB₁手，A大₁²+B₁D²+A₁大²+BD₁²=4（AB²+AD²+AA₁²）
故答案为：4．