平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°，那么二面角A1-AD-B的余弦值为1313．

Question

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长均为2，∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=60°，那么二面角A₁-AD-B的余弦值为

(1)/(3)

(1)/(3)

．

Answer 1

∵∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=60°，
∴过A₁作A₁O⊥平面ABCD交AC于O，
则O在底面对角线AC上，
过O作OE⊥AD于E，连接A₁E，则A₁E⊥AD，
即∠A₁EO是二面角A₁-AD-B的平面角，
∵A₁A=2，∴AE=1，A₁E=√(3)，
tan∠OAE=tan30°=(OE)/(AE)=(√(3))/(3)，
∴OE=(√(3))/(3)，
则cosA1EO=(OE)/(A1E)=((√(3))/(3))/(√(3))=(1)/(3)，
故二面角A₁-AD-B的余弦值为(1)/(3)，
故答案为：(1)/(3)．