问一道概率数学题,离开学校好久,一套牌有30张,里面其中有两对分别用11,和22表示,牌是完全随机的.那我在摸前5张以及10张牌的时候,能同时摸到1和2的几率是多少?请附上答题方法,·

Question

问一道概率数学题,离开学校好久,
一套牌有30张,里面其中有两对分别用11,和22表示,牌是完全随机的.那我在摸前5张以及10张牌的时候,能同时摸到1和2的几率是多少?请附上答题方法,·

Answer 1

30张排随机排列的组合共有C(30,2)C(28,2)*P(26,26)
前面5张有1张1和1张2,或2张1和1张2,或2张1和2张2,或1张1和2张2的排列组合有
[C(5,1)C(4,1)C(26,3)+C(5,2)C(3,1)C(26,2)+C(5,2)C(3,2)C(26,1)+C(5,1)C(4,2)C(26,2)]P(25,25)
所以摸前5张能同时摸到1和2的几率=[C(5,1)C(4,1)C(26,3)+C(5,2)C(3,1)C(26,2)+C(5,2)C(3,2)C(26,1)+C(5,1)C(4,2)C(26,2)]P(25,25)/[C(30,2)C(28,2)*P(26,26)]
=[C(5,1)C(4,1)C(26,3)+C(5,2)C(3,1)C(26,2)+C(5,2)C(3,2)C(26,1)+C(5,1)C(4,2)C(26,2)]/[C(30,2)C(28,2)*26]
=(5*4*25*4+5*3*25+5*3*2+5*3*25)*4/(30*29*28*27)
=2780/657720=68/16443
所以摸前5张能同时摸到1和2的几率=68/16443
10张的同理
=[C(10,1)C(9,1)C(26,8)+C(10,2)C(8,1)C(26,7)+C(10,2)C(8,2)C(26,6)+C(10,1)C(9,2)C(26,7)]P(20,20)/[C(30,2)C(28,2)*P(26,26)]
=[90C(26,8)+360C(26,7)+1260C(26,6)+360C(26,7)]/[C(30,2)C(28,2)*P(26,6)]