北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合

Question

北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为 分，规定测试成绩在 之间为体质优秀；在 之间为体质良好；在 之间为体质合格；在 之间为体质不合格．
现从某校高三年级的 名学生中随机抽取 名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；
（Ⅱ）根据以上 名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取 名学生，再从这 名学生中选出 人．
（ⅰ）求在选出的 名学生中至少有 名体质为优秀的概率；
（ⅱ）求选出的 名学生中体质为优秀的人数不少于体质为良好的人数的概率．

Answer 1

（Ⅰ）100；（Ⅱ）（ⅰ） ，（ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）由茎叶图可知抽取的30名学生中体质优秀的有10人，所以优秀率为 ，用总数乘以优秀率即可得优秀的总人数。（Ⅱ）由茎叶图可知抽取的30名学生中体质优秀的有10人，体质为良好的15人。所以样本中体质为优秀和良好的学生的比为 。分层抽样的特点是在各层按比例抽取，所以抽取的5人中有3人体质为良好有2人体质为优秀。（ⅰ）和（ⅱ）中的概率均属古典概型，用例举法分别求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数即可。
试题解析：（Ⅰ）根据抽样，估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有 人．   3分
（Ⅱ）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为 ．
所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为 ，从体质为优秀的学生中抽取的人数为 ．                6分
（ⅰ）设在抽取的0 名学生中体质为良好的学生为 ， ， ，体质为优秀的学生为 ， ．
则从0 名学生中任选2 人的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 个，其中“至少有4 名学生体质为优秀”的事件有 ， ，

作业帮用户 2017-10-23 举报

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