如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L=0.2m，其电阻不计．完全相同的两金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m=0.01kg，电阻均

Question

如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L=0.2m，其电阻不计．完全相同的两金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触，已知两棒质量均为m=0.01kg，电阻均为R=0.2Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T．棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动x=0.1m时达到最大速度v_m，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零．g取10m/s²，求：

（1）ab棒的最大速度v_m；
（2）ab棒加速度的最大值；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）棒ab达到最大速度v_m时，对棒cd有：BiL=mg，
由闭合电路欧姆定律知：i=(E)/(2R)
棒ab切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv_m 
代入数据解得：v=1m/s； 
（2）当ab棒速度达到最大时，其加速度为0
所以，拉力为：F=mg+BiL=2mg，
在ab棒刚开始运动时，速度为0，回路电流为0，安培力为0，ab棒的加速度最大，
根据牛顿第二定律可得：F-mg=ma_m，
解得：a_m=g=10m/s²；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中，根据能量关系可得：（F-mg）x=(1)/(2)m

v

2 m

+Q
根据棒ab达到最大速度v_m时可知：F=BiL+mg 
代入数据解得：Q=5×10^-3J．
答：（1）ab棒的最大速度为1m/s；
（2）ab棒加速度的最大值为10m/s²；
（3）ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热为5×10^-3J．