新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“友好三角形”．（1）把图一的等腰直角三角形分成两个三角形，使它们成为“友好三角形”．（2）请在右边方格纸（如图二）中，画

Question

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“友好三角形”．
（1）把图一的等腰直角三角形分成两个三角形，使它们成为“友好三角形”．
（2）请在右边方格纸（如图二）中，画两个三角形，使这两个三角形是“友好三角形”．
（3）已知：如图， O的半径为2，弦AB=2 √(3)，点C、D是 O上的两个动点．
①当点C在劣弧AB上时，则有___个点D，使得△ABD与△ABC是“友好三角形”．
②当点C在优弧AB上时，记点C到AB的距离为h，试探究点D的个数与h取值情况之间的关系，使得△ABD与△ABC是“友好三角形”．

Answer 1

（1）如图一，作BC边上的中线AD，△ABD与△ACD为“友好三角形”．

（2）如图二，△ABC与△DEF为“友好三角形”．

（3）①如图三，作OM⊥AB交AB于点M，连接AO，

∵ O的半径为2，弦AB=2√(3)，
∴OM=√(AO2-AM2)=√(4-3)=1，
∵点C在劣弧AB上，
∴点C到AB的距离0<d≤1，
Ⅰ，当0<d<1时，如图四，

∵图中有△ABD₁，△ABD₂，△ABD₃，△ABD₄与△ABC面积相等，但△ABD₁，△ABD₂与△ABC全等，
∴有2个点，使△ABD与△ABC是“友好三角形”．
Ⅱ，d=1时，如图五，

∵图中有△ABD₁，△ABD₂，△ABD₃，与△ABC面积相等，但△ABD₁与△ABC全等，
∴有2个点，使△ABD与△ABC是“友好三角形”．
故答案为：2．
②Ⅰ，当0<h<1时，如图六，

∵图中有△ABD₁，△ABD₂，△ABD₃，△ABD₄与△ABC面积相等，但△ABD₁，△ABD₂与△ABC全等，
∴有2个点，使△ABD与△ABC是“友好三角形”．
Ⅱ，当h=1时，如图七，

∵图中有△ABD₁，△ABD₂，△ABD₃，与△ABC面积相等，但△ABD₁，△ABD₂与△ABC全等，
∴有1个点，使△ABD与△ABC是“友好三角形”．
Ⅲ，当1<h<3时，如图八，

∵图中有△ABD₁，△ABD₂与△ABC面积相等，但两个三角形与△ABC全等，
∴有0个点，使△ABD与△ABC是“友好三角形”．
Ⅳ，当h=3时，如图九，

∵图中只有△ABD与△ABC面积相等，但两个三角形全等，
∴有0个点，使△ABD与△ABC是“友好三角形”．