如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i=1：2，斜坡AB的长为65米，车库的高度为AH（AH⊥BC），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°（图中的∠ACB=14°）．（1）求车库的高

Question

如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i=1：2，斜坡AB的长为6√(5)米，车库的高度为AH（AH⊥BC），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°（图中的∠ACB=14°）．

（1）求车库的高度AH；
（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1米）．
（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25，cot14=4.01）

Answer 1

（1）由题意可得：AH：BH=1：2，
设AH=x，则BH=2x，
故x²+（2x）²=（6√(5)）²，
解得：x=6，
答：车库的高度AH为6m；

（2）∵AH=6，∴BH=2AH=12，
∴CH=BC+BH=BC+12，
在Rt△AHC中，∠AHC=90°，
故tan∠ACB=(AH)/(CH)，
又∵∠ACB=14°，
∴tan14°=(6)/(BC+12)，
∴0.25=(6)/(BC+12)，
解得：BC=12，
答：点B与点C之间的距离是12m．