两个口袋A、B里都有若干个红球和黑球，从口袋A里摸出一个红球的概率是，从口袋B里摸出一个红球的概率是p，（1）从口袋A里有放回地摸球，每次摸出一个球，有两次摸到红球即停止

Question

两个口袋A、B里都有若干个红球和黑球，从口袋A 里摸出一个红球的概率是 ，从口袋B里摸出一个红球的概率是p，
（1）从口袋A里有放回地摸球，每次摸出一个球，有两次摸到红球即停止。
求：①恰好摸4次停止的概率；
②记4次之内（含4次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的期望；
（2）若口袋A、B里的球数之比是1：2，将口袋A、B里的球装在一起，从中摸出一个红球的概率是 ，求p的值。

Answer 1

（1） ①∵恰好摸4次停止，
∴第4次摸到的一定红球，且前3次仅有1次摸到红球，
∴恰好摸4次停止的概率为： ；   
②∵有两次摸到红球即停止，
∴随机变量ξ的可能取值为0，1，2，
根据n次独立重复实验的概率公式 得：
，
  ，      
∴随机变量ξ的分布列为：
，
∴随机变量ξ的期望为 。
（2）设口袋A里有m个球，则口袋B里有2m个球，
∴ 。