某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：停

Question

某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：

停靠时间	2.5	3	3.5	4	4.5	5	5.5	6
轮船数量	12	12	17	20	15	13	8	3

（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

Answer 1

（Ⅰ）a=(1)/(100)（2.5×12+3×12+3.5×17+4×20+4.5×15+5×13+5.5×8+6×3）=4，
（Ⅱ）设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则

0<x<24

0<y<24

若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|y-x|<4，
所以必须等待的概率为P=1-(202)/(242)=(11)/(36)，
答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为(11)/(36)．