某高速公路收费站,有M（M>0)辆汽车排队等待收费通过.假设通过收费站的车流量保持不变.每个收费站口的收费检票速度也不变.若开放1个窗口,需要20分钟才可能将原有排队的车辆以及后面来的

Question

某高速公路收费站,有M（M>0)辆汽车排队等待收费通过.假设通过收费站的车流量保持不变.每个收费站口的收费检票速度也不变.
若开放1个窗口,需要20分钟才可能将原有排队的车辆以及后面来的车辆全部收费通过；
若开放2个窗口,需要8分钟才可能将原有排队的车辆以及后面来的车辆全部收费通过；
现在要求3分钟将原有排队的车辆以及后面来的车辆全部收费通过至少开放几个窗口?

Answer 1

设车流量为,收费检票速度为b,应开放c个收费窗口,则`
(M+20a)/b=20`
(M+8a)/2b=8`
(M+3a)/bc≤3`
解,得c≥43/9
要使c为整数c最小=5
所以至少要同时开放5个收费窗口`