如图所示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内用水银封闭着一定质量理想气体，上管足够长．图中粗、细管的截面积分别为S1=2cm2、S2=1cm2．粗细管内水银柱长度h1=h2=2cm，封闭气体长

Question

如图所示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内用水银封闭着一定质量理想气体，上管足够长．图中粗、细管的截面积分别为S₁=2cm²、S₂=1cm²．粗细管内水银柱长度h₁=h₂=2cm，封闭气体长度L=22cm．大气压强p₀=76cmHg，气体初始温度为57℃．

（1）若往细玻璃管中缓慢加入水银，使封闭气体长度减少2cm，求加入水银的体积为多少？
（2）若缓慢升高气体温度，求当所有水银刚好全部挤入细管内时的温度．

Answer 1

（1）封闭气体的初始气压：P₁=P₀+ρg（h₁+h₂）=76cmHg+2cmHg+2cmHg=80cmHg，体积V₁=LS₁；
封闭气体的末状态的气压：P₂=？，体积V₂=（L-△L）S₁；
根据玻意耳定律，有：P₁V₁=P₂V₂；
解得：P₂=88cmHg；
加入水银的体积为：△V=（88cm-80cm-2cm）×1cm²+2cm×2cm²=10cm³；
（2）封闭气体初状态：P₁=P₀+ρg（h₁+h₂）=76cmHg+2cmHg+2cmHg=80cmHg，体积V₁=LS₁=44cm³，T₁=57+273=330K；
封闭气体末状态：P₂=P₀+ρg(S1h1+S2h2)/(S2)=82cmHg，体积V₂=（L+h₁）S₁=48cm³，T₂=？
根据理想气体状态方程，有：
(P1V1)/(T1)=(P2V2)/(T2)
解得：
T₂=366K
答：（1）加入水银的体积为10cm³；
（2）若缓慢升高气体温度，当所有水银刚好全部挤入细管内时的温度为366K．