如图（a），∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°（1）求证：AD∥CE（2）如图（b），AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，BF∥AG交GC的延长线于F，判断∠ABC与∠F的数量关系，并证明；（3）如图（c），AN平分∠HAB，BP平

Question

如图（a），∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°
（1）求证：AD∥CE
（2）如图（b），AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，BF∥AG交GC的延长线于F，判断∠ABC与∠F的数量关系，并证明；
（3）如图（c），AN平分∠HAB，BP平分∠ABC，BQ∥AN，CM平分∠BCT交BQ的反向延长线于M，①(∠QBP)/(∠ABC)的值不变，②(∠QMC)/(∠ABC)的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明．

Answer 1

（1）过B作BF∥AD，则∠DAB+∠ABF=180°，
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，
∴∠FBC+∠BCE=360°-180°=180°，
∴BF∥CE，
∴AD∥CE；

（2）∠ABC=2∠F
证明：过点G作GH∥AD，则GH∥AD∥CE，
∴∠DAG=∠AGH，∠HGC=∠GCE，
∵AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，
∴∠AGC=(1)/(2)（∠DAB+∠BCE），
∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°，
∴(1)/(2)（∠DAB+∠ABC+∠BCE）=180°，
即∠AGC+(1)/(2)∠ABC=180°，
∵AG∥BF，
∴∠F+∠AGC=180°，
∴∠ABC=2∠F；

（3）②(∠QMC)/(∠ABC)的值不变．
证明：由上面结论可得，∠ABC=∠HAB+∠TCB，
又∵AN平分∠HAB，BP平分∠ABC，CM平分∠BCT，
∴∠ABP=∠NAB+∠MCB，
∵BQ∥AN，
∴∠NAB=∠ABQ，
∴∠QBP=(1)/(2)∠ABP=(1)/(2)∠CBP=(1)/(2)∠BCT=∠MCB，
∵∠QBC是△BCM的外角，
∴∠QBC=∠M+∠MCB，
∴∠M=∠QBC-∠MCB=∠QBC-∠QBP=∠PBC=(1)/(2)∠ABC，
即(∠QMC)/(∠ABC)的值为(1)/(2)．