在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥13S△ABC的概率于4949．

Question

在任意三角形ABC内任取一点Q，使S_△ABQ≥(1)/(3)S_△ABC的概率于

(4)/(9)

(4)/(9)

．

Answer 1

分别取CA、CB点D、E，且(CD)/(CA)=(CE)/(CB)=(1)/(3)，连接DE
∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的(1)/(3)，
设C到AB的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，
△QAB的面积S=(1)/(2)AB•(1)/(3)h=(1)/(3)S_△ABC=(1)/(3)S
因此，当点Q位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△QAB的面积大于 (1)/(3)S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 (CD)/(CA)=(1)/(3)
∴S_△CDE：S_△ABC=(4)/(9)
由此可得△PAB的面积大于  (1)/(3)S的概率为P=(4)/(9)．
故答案为：(4)/(9)．