如图，PA、PB分别切⊙0于A、B，PA、BO的延长线交于点Q，连AB，若sin∠AQO=45，则tan∠ABP的值为（）A．2B．3C．3D．2

Question

如图，PA、PB分别切⊙0于A、B，PA、BO的延长线交于点Q，连AB，若sin∠AQO=(4)/(5)，则tan∠ABP的值为（　　）

A．2
B．3
C．√(3)
D．2

Answer 1

过点A作AE⊥PB于点E，
∵PA、PB分别切⊙0于A、B，
∴PA=PB，∠PBO=90°，
∴AE∥BQ，
∴∠PAE=∠Q，
∵sin∠AQO=(4)/(5)，
∴sin∠PAE=(PE)/(PA)=(4)/(5)，
设PB=4x，则PQ=5x，故PA=4x，
∴PE=(16)/(5)x，
∴BE=(4)/(5)x，
AE=√(PA2−PE2)=(12)/(5)x，
∴tan∠ABP=(AE)/(EB)=((12)/(5)x)/((4)/(5)x)=3．
故选：B．