△ABC所在平面上的点P，使得△ABP，△BCP，△ACP的面积相等，这样的点P的个数有（）A．4B．3C．2D．1

Question

△ABC所在平面上的点P，使得△ABP，△BCP，△ACP的面积相等，这样的点P的个数有（　　）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

有4个点，如图：
①在AC上取点F、M使CF=MF=AM，
在AB上取一点E，使BE=(1)/(3)AB，
在BC取一点N，使BN=(1)/(3)BC，
连接EF、MN，两线交于P，
连接PA、PB、PC，
根据等底等高的三角形的面积线段，
S_△PBC=S_△BCF=(1)/(3)S_△ABC，
则S_△PAB=S_△PAC=S_△PBC=S_△BCF=(1)/(3)S_△ABC，
则此时P符合已知条件；
②如图：
过A作AP∥BC，过C作CP∥AB，两线交于P，
则S_△PAB=S_△PBC=S_△PAC=(1)/(2)S_{平行四边形ABCP}，
这样的点有3个，有P、P′、P″；
∴1+3=4，
故选A．