如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a-2|+(b−3)2=0，（c-4）2≤0；如果在第二象限内有一点P（m，12），求使四边形ABOP的面积与△ABC

Question

如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a-2|+√((b−3)2)=0，（c-4）²≤0；如果在第二象限内有一点P（m，(1)/(2)），求使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等的点P的坐标（　　）

A．P（-3，(1)/(2)）
B．P（-2，(1)/(2)）
C．P（-4，(1)/(2)）
D．P（-2.5，(1)/(2)）

Answer 1

依题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4，△ABC的各顶点坐标为：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
∵S_△ABC=(1)/(2)×4×3=6；
S_ABOP=S_△APO+S_△ABO=(1)/(2)×AO×|m|+(1)/(2)×AO×OB=(1)/(2)×2|m|+(1)/(2)×2×3=|m|+3=6；且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
∴|m|=3，m=±3．结合各选项，因此选A．