已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．

Question

已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．

Answer 1

由题意设直线方程为(x)/(a)+(y)/(b)=1（a＞0，b＞0），∴(3)/(a)+(2)/(b)=1．
由基本不等式知(3)/(a)+(2)/(b)≥2√((3)/(a)•(2)/(b))，
即ab≥24（当且仅当(3)/(a)=(2)/(b)，即a=6，b=4时等号成立）．
又S=(1)/(2)a•b≥(1)/(2)×24=12，
此时直线方程为(x)/(6)+(y)/(4)=1，即2x+3y-12=0．
∴△ABO面积的最小值为12，此时直线方程为2x+3y-12=0