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已知:在正方形ABCD中,M在AB上,点N在CD上,把正方形ABCD沿MN翻折,使点B落在边AD上的点E处,点C的对应点为P,EP交CD于F.(1)求证:AE+CF=EF;(2)连BE,交AC于K,判断AK、CF和BC的数量关系.
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已知:在正方形ABCD中,M在AB上,点N在CD上,把正方形ABCD沿MN翻折,使点B落在边AD上的点E处,点C的对应点为P,EP交CD于F.
(1)求证:AE+CF=EF;
(2)连BE,交AC于K,判断AK、CF和BC的数量关系.
(1)求证:AE+CF=EF;
(2)连BE,交AC于K,判断AK、CF和BC的数量关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图1中,作BG⊥EF于G,连接BF.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠ABC=∠C=90°,AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∵ME=MB,∠MBC=∠MEF=90°,∴∠MBE=∠MEB,∴∠CBE=∠BEF,∴∠AEB=∠BEG,∵BA⊥EA,BG...
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