如图，已知正方形ABCD，E是CB延长线上一点，连接DE，交AB于点F，过点B作BG⊥DE于点G，连接AG．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠ABG=∠ADE；（3）写出DG，AG，BG之间的等量关系，并证明．

Question

如图，已知正方形ABCD，E是CB延长线上一点，连接DE，交AB于点F，过点B作BG⊥DE于点G，连接AG．

（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠ABG=∠ADE；
（3）写出DG，AG，BG之间的等量关系，并证明．

Answer 1

（1）补全图形，如图1；
（2）证明∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE，
∵∠ABC=90°，
∴∠FBE=90°，
∴∠ABG+∠EBG=90°，
∵BG⊥DE于点G，
∴∠DEC+∠EBG=90°，
∴∠ABG=∠DEC，
∴∠ABG=∠ADE；
（3）DG=√(2)AG+BG，理由是：
如图2，在DE上截取DH=BG，连接AH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AB=AD，
∵∠ABG=∠ADH（已证），
∴△ABG≌△ADH（SAS），
∴AG=AH，∠GAB=∠HAD，
∴∠GAH=90°，
∴AG²+AH²=GH²，
∴GH=√(2)AG，
∴DG=DH+GH=√(2)AG+BG．