常数项级数求和的问题求一个常数项级数的和的问题，通常对于比较复杂的级数可以先构造一个幂级数∑An*x^n，(An为幂级数的系数，n是下标)然后把幂级数的和求出来，然后另x=1时就可以得

Question

常数项级数求和的问题
求一个常数项级数的和的问题，通常对于比较复杂的级数可以先构造一个幂级数∑An*x^n，(An为幂级数的系数，n是下标)然后把幂级数的和求出来，然后另x=1时就可以得到原常数项级数的和了！我是这么想的！但是看到书上写的方法出现了一些疑问。如下：
∑An=lim∑An*x^n(x->1-，就是在x等于1处的左极限)
请问这是什么原因呢，直接写另x=1不就行了吗，何必还用极限表示？

Answer 1

嗯，这个跟你构造的级数有关，如果和存在的话，该级数肯定是收敛的，但是有时候你构造的函数不能保证对于所有的x都是收敛的情况，这里有个收敛半径(Convergence Radius）一般用Ratio test就是用n+1项除n项。然后确定x的半径。一般是开区间，（因为ratio test中比值是1就没有意义了，如果该级数收敛，那么比值要小于1意思就是说这个级数是严格递减的） 所以有的时候x在（0。5，1）中收敛的话。。显然你只能取左极限，同理，如果是(1,2)那么只能取右极限