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已知AB垂直于BD,CD垂直于BD,AD交BC于E,EF垂直于BD,三角形ABF与三角形CDF相似吗?你是怎么判断的?
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已知AB垂直于BD,CD垂直于BD,AD交BC于E,EF垂直于BD,三角形ABF与三角形CDF相似吗?你是怎么判断的?
▼优质解答
答案和解析
相似.证明如下：∵AB垂直于BD,CD垂直于BD,EF垂直于BD ∴ＡＢ／／ＥＦ／／ＣＤ ∴三角形ＢＥＦ与ＢＣＤ相似、三角形ＡＢＥ与ＤＣＥ相似 ∴ＢＦ／ＢＤ＝ＢＥ／ＢＣ ＢＥ／ＣＥ＝ＡＢ／ＤＣ--(1) ∴ＢＦ／ＤＦ＝ＢＥ／ＣＥ （这式是上行前式变形而来） 由（１）式及上两式知：ＢＦ／ＤＦ＝ＡＢ／ＤＣ 三角形ＡＢＦ与ＣＤＦ均为直角三角形,有两组对边成比例,故相似.
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