如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）若AB=6，求CD的长；（2）求证：OA2=OE•OF．

Question

如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．

（1）若AB=6，求CD的长；
（2）求证：OA²=OE•OF．

Answer 1

证明：（1）∵EC∥AB，
∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，
∴∠DAB=∠ABF，
∴AD∥BC，
∵DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=6；

（2）∵EC∥AB，
∴△OAB∽△OED，
∴(OA)/(OE)=(OB)/(OD)，
∵AD∥BC，
∴△OBF∽△ODA，
∴(OB)/(OD)=(OF)/(OA)，
∴(OA)/(OE)=(OF)/(OA)，
∴OA²=OE•OF．