如图，在△ABC中，∠C=90°，过点A作AD∥BC，连结BD交AC于点E，且ED=2AB．求证：∠ABE=2∠EBC．

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，过点A作AD∥BC，连结BD交AC于点E，且ED=2AB．求证：∠ABE=2∠EBC．

Answer 1

证明：如图，取DE的中点F，连接AF，
∵∠C=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠C=90°，
∴AF=DF=(1)/(2)DE，
∴∠D=∠DAF，
由三角形的外角性质得，∠AFB=∠D+∠DAF=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠D，
∵ED=2AB，
∴AB=(1)/(2)DE，
∴AB=AF，
∴∠ABE=∠AFB，
∴∠ABE=2∠EBC．