如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．求证：∠BAD=12∠C．

Question

如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．
求证：∠BAD=(1)/(2)∠C．

Answer 1

证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F，
∵∠BAD=∠ABE，
∴OA=OB．
又∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA）．
∴AE=BF．
∵AE=BD，
∴BF=BD．
∴∠BDF=∠BFD．
∵∠BDF=∠C+∠OAE，
∠BFD=∠BOF+∠OBF，
∴∠BOF=∠C．
∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD，
∴∠BAD=(1)/(2)∠C，