如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°

Question

如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（　　）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

Answer 1

延长DC，与AB交于点E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，
∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，
∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD-∠ABD=60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，
∴∠P+(1)/(2)∠ACD=∠A+(1)/(2)∠ABD，
即∠P=50°-(1)/(2)（∠ACD-∠ABD）=20°．
故选B．